Tangential- und Winkelgeschwindigkeit

Während einer Kreisbewegung zeigt der Geschwindigkeitsvektor immer in tangentiale Richtung. Mit Hilfe von ein wenig Analysis ist es relativ einfach, die Beziehung zwischen den Beträgen von Tangentialgeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit zu finden.
Denken Sie dabei immer daran: Tangential- und Winkelgeschwindigkeit zeigen in unterschiedliche Richtungen!

Wir beginnen mit der zeitlichen Ableitung der linearen Verschiebung x längs des Kreisumfangs. Dies liefert uns die Tangentialgeschwindigkeit v:

v   =   dx/dt .

Eine infinitesimal kleine lineare Verschiebung dx ist gleich der entsprechenden Bogenlänge ds, also:

v   =   ds/dt .

Die Bogenlänge aber ist s = r . Daher folgt aus der Kettenregel

v   =   d(r )/dt   =   dr/dt  +  r d/dt .

Der erste Term trägt nicht bei, denn in einer Kreisbewegung gilt r = konstant. Damit haben wir die Beziehung zwischen Tangentialgeschwindigkeit v und Winkelgeschwindigkeit gefunden:

v   =   r d/dt   =   r .