Offene und geschlossene Pfeifen

In beidseitig offenen Pfeifen können sich stehende Wellen ausbilden, die Bäuche an beiden Enden haben. Wellen in beidseitig geschlossenen Pfeifen müssen an den Enden Knoten haben. Entsprechend haben nur einseitig offene Pfeifen am offenen Ende einen Bauch, am geschlossenen Ende einen Knoten.

Wie das Bild verdeutlicht, sind durch diese verschiedenen Randbedingungen die Grundschwingung und die Harmonischen einer Pfeife durch ihre Länge L bestimmt:

Die allgemeine Lösung für die Wellenlängen und Frequenzen in beidseitig offenen Pfeifen oder beidseitig geschlossenen Pfeifen lauten:

L   =   n n / 2 ,     n   =   1, 2, 3, ....

fn   =   n v / (2 L) ,     n   =   1, 2, 3, ....

Die allgemeine Lösung für die Wellenlängen und Frequenzen in einseitig offenen Pfeifen sind entsprechend:

L   =   m m / 4 ,     m   =   1, 3, 5, ....

fm   =   m v / (4 L) ,     m   =   1, 3, 5, ....

Dabei bezeichnet v jeweils die Schallgeschwindigkeit.